После первых успехов в языке жестов и освоении простейших слов выясняется, что инопланетный корабль устроен как-то странно и непонятно: в бортах есть открытые участки, но воздух не выходит, при этом нет никаких следов силовых полей; двигатель, похоже, реактивный, но нет сопла - рабочее вещество просто выбрасывается из накопителей с околосветовой скоростью. Инопланетяне, в свою очередь, поражены непостижимой концепцией электричества и не представляют навигации по звёздам. И так далее.
Начинают копать глубже, со школьных основ. Выясняют, что чужие не понимают наших простейших механизмов вроде блока и рычага, но аналогичные задачи успешно решают по-своему. Например, чтобы вручную перевернуть тяжёлый валун, они вместо нашего рычага раскладывают вокруг несколько камушков помельче, а потом перетаскивают груду других камушков в определённое место. Работа та же, результат тот же (валун перевёрнут), но как?..
Это не магия: законы сохранения не нарушаются; люди, действуя по точным инструкциям инопланетян, получают те же результаты (и наоборот); взятые обеими сторонами на изучение машинки работают без присутствия создателей... и при этом обе расы совершенно не могут понять принципов, очевидных для противоположной стороны.
С математикой, начиная с арифметики, та же фигня. И с другими отраслями. Несколько наших учёных, пытаясь понять чужую науку, сходят с ума. Ещё несколько с ума не сходят, но забывают даже основы своих наук, при этом не начав понимать чужие. У инопланетян, насколько люди могут судить, те же результаты. В соседнем подразделении лингвисты пытаются понять чужой язык глубже, чем на пиджин-уровне минимального набора простейших существительных и наиболее очевидных глаголов. С тем же исходом.
В конечном итоге один из наших то ли психологов, то ли философов (и его инопланетный напарник) понимают: одну и ту же реальность нашей Вселенной можно интерпретировать в сильно различных системах базовых аксиом. У нас одна, у инопланетян - другая. Обе внутренне непротиворечивы, обе работают, но совместить их в одном сознании невозможно.
И хеппи-энд: представители цивилизаций договариваются об обмене технологиями производства всяких конкретных полезных устройств. Благо обе стороны могут исполнять точные инструкции, не понимая их сути, а подавляющее большинство населения всё равно не способно понять принцип действия даже собственной бытовой техники.